【三角函数值】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程等领域。常见的三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan），以及它们的倒数函数：余切（cot）、正割（sec）和余割（sec）。为了便于理解和应用，下面对一些常用角度的三角函数值进行总结，并以表格形式呈现。
一、常见角度的三角函数值
以下表格列出了0°、30°、45°、60°、90°等常见角度的三角函数值：
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ | secθ | cscθ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | — | 1 | — |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | — | 0 | — | 1 |
> 注：表中“—”表示该函数在此角度下无定义或为无穷大。
二、三角函数的基本性质
1. 周期性
正弦和余弦函数的周期为 $2\pi$，正切函数的周期为 $\pi$。
2. 奇偶性
- $\sin(-\theta) = -\sin\theta$（奇函数）
- $\cos(-\theta) = \cos\theta$（偶函数）
- $\tan(-\theta) = -\tan\theta$（奇函数）
3. 基本恒等式
- $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$
- $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$
- $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$
三、应用场景
- 几何学：用于计算三角形的边长与角度。
- 物理学：如简谐运动、波动现象等。
- 工程学：在机械设计、信号处理中广泛应用。
- 计算机图形学：用于旋转、缩放等变换。
通过掌握这些基础的三角函数值和性质，可以更高效地解决实际问题。对于更复杂的角度或函数，通常借助计算器或数学软件进行计算。
