【概率论五大基本公式】在概率论的学习中，掌握一些基本公式对于理解随机事件的规律和计算概率具有重要意义。以下是概率论中五个非常重要的基本公式，它们是概率计算的基础，广泛应用于统计学、机器学习、金融分析等多个领域。

一、加法公式（Addition Rule）

用于计算两个事件至少发生一个的概率。

公式：

$$

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

$$

说明：

当事件 A 和 B 不互斥时，直接相加会导致重复计算两者的交集部分，因此需要减去 $P(A \cap B)$。

二、乘法公式（Multiplication Rule）

用于计算两个事件同时发生的概率。

公式：

$$

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(BA) = P(B) \cdot P(AB)

$$

说明：

其中 $P(BA)$ 表示在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率。

三、全概率公式（Law of Total Probability）

用于将复杂事件的概率分解为多个简单事件的概率之和。

公式：

设 $B_1, B_2, ..., B_n$ 是样本空间的一个划分，则对任意事件 A 有：

$$

P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(B_i) \cdot P(AB_i)

$$

说明：

该公式常用于贝叶斯定理的推导中。

四、贝叶斯公式（Bayes' Theorem）

用于在已知结果的情况下，反向求解原因的概率。

公式：

$$

P(B_iA) = \frac{P(B_i) \cdot P(AB_i)}{\sum_{j=1}^{n} P(B_j) \cdot P(AB_j)}

$$

说明：

贝叶斯公式在医学诊断、垃圾邮件分类等实际问题中有广泛应用。

五、条件概率公式（Conditional Probability）

用于计算在某个条件下另一事件发生的概率。

公式：

$$

P(AB) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad \text{其中 } P(B) > 0

$$

说明：

这是概率论中最基础的概念之一，帮助我们理解事件之间的依赖关系。

总结表格

这些公式构成了概率论的核心内容，理解和熟练运用它们，有助于更深入地分析随机现象，并在实际问题中做出合理的判断与决策。