【16个微积分基本公式】微积分是数学中极为重要的一门学科，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握一些基本的微积分公式，不仅有助于理解微积分的核心思想，还能在实际问题中快速求解。以下是16个常用的微积分基本公式，以加表格的形式呈现，便于查阅和记忆。
一、
微积分主要包括微分和积分两个部分。微分用于研究函数的变化率，而积分则用于计算面积、体积等累积量。以下列出的16个公式涵盖了常见的导数法则、积分规则以及一些特殊函数的微积分表达式。
这些公式适用于初学者和进阶学习者，帮助他们构建扎实的微积分基础。在使用时，需注意变量的定义域和适用条件，避免误用导致结果错误。
二、16个微积分基本公式（表格）
| 序号 | 公式名称 | 公式表达式 | 类型 | ||
| 1 | 常数导数 | $ \frac{d}{dx}(c) = 0 $ | 导数 | ||
| 2 | 幂函数导数 | $ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} $ | 导数 | ||
| 3 | 指数函数导数 | $ \frac{d}{dx}(e^x) = e^x $ | 导数 | ||
| 4 | 对数函数导数 | $ \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x} $ | 导数 | ||
| 5 | 正弦函数导数 | $ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x $ | 导数 | ||
| 6 | 余弦函数导数 | $ \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x $ | 导数 | ||
| 7 | 常数倍导数法则 | $ \frac{d}{dx}(cf(x)) = c f'(x) $ | 导数 | ||
| 8 | 和差导数法则 | $ \frac{d}{dx}(f(x) \pm g(x)) = f'(x) \pm g'(x) $ | 导数 | ||
| 9 | 积的导数法则 | $ \frac{d}{dx}(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ | 导数 | ||
| 10 | 商的导数法则 | $ \frac{d}{dx}\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $ | 导数 | ||
| 11 | 不定积分基本形式 | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $ (n ≠ -1) | 积分 | ||
| 12 | 指数函数积分 | $ \int e^x dx = e^x + C $ | 积分 | ||
| 13 | 对数函数积分 | $ \int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C $ | 积分 |
| 14 | 正弦函数积分 | $ \int \sin x dx = -\cos x + C $ | 积分 | ||
| 15 | 余弦函数积分 | $ \int \cos x dx = \sin x + C $ | 积分 | ||
| 16 | 定积分基本定理 | $ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) $, 其中 $ F' = f $ | 积分 |
三、结语
以上16个微积分基本公式是学习微积分过程中不可或缺的基础内容。无论是进行理论推导还是解决实际问题，这些公式都能提供强有力的支持。建议结合实例反复练习，加深对公式的理解和应用能力。同时，也应注意不同函数之间的区别与联系，形成系统的知识结构。
