【16个基本初等函数的求导公式是什么】在微积分的学习中，掌握基本初等函数的求导公式是至关重要的。这些函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等，它们构成了数学分析的基础。以下是16个常见的基本初等函数及其对应的求导公式，以加表格的形式呈现，便于理解和记忆。
一、
1. 常数函数：导数为0。
2. 一次函数（x）：导数为1。
3. 二次函数（x²）：导数为2x。
4. 三次函数（x³）：导数为3x²。
5. 幂函数（x^n）：导数为n·x^{n-1}。
6. 自然指数函数（e^x）：导数为e^x。
7. 指数函数（a^x）：导数为a^x · ln(a)。
8. 自然对数函数（ln x）：导数为1/x。
9. 对数函数（log_a x）：导数为1/(x·ln a)。
10. 正弦函数（sin x）：导数为cos x。
11. 余弦函数（cos x）：导数为-sin x。
12. 正切函数（tan x）：导数为sec²x。
13. 余切函数（cot x）：导数为-csc²x。
14. 正割函数（sec x）：导数为sec x · tan x。
15. 余割函数（csc x）：导数为-csc x · cot x。
16. 反正弦函数（arcsin x）：导数为1/√(1 - x²)。
这些函数的导数公式是微积分中的基础内容，广泛应用于物理、工程、经济等领域，是解决实际问题的重要工具。
二、表格展示
| 序号 | 函数名称 | 函数表达式 | 导数公式 |
| 1 | 常数函数 | f(x) = C | f'(x) = 0 |
| 2 | 一次函数 | f(x) = x | f'(x) = 1 |
| 3 | 二次函数 | f(x) = x² | f'(x) = 2x |
| 4 | 三次函数 | f(x) = x³ | f'(x) = 3x² |
| 5 | 幂函数 | f(x) = x^n | f'(x) = n·x^{n-1} |
| 6 | 自然指数函数 | f(x) = e^x | f'(x) = e^x |
| 7 | 指数函数 | f(x) = a^x | f'(x) = a^x · ln a |
| 8 | 自然对数函数 | f(x) = ln x | f'(x) = 1/x |
| 9 | 对数函数 | f(x) = log_a x | f'(x) = 1/(x·ln a) |
| 10 | 正弦函数 | f(x) = sin x | f'(x) = cos x |
| 11 | 余弦函数 | f(x) = cos x | f'(x) = -sin x |
| 12 | 正切函数 | f(x) = tan x | f'(x) = sec²x |
| 13 | 余切函数 | f(x) = cot x | f'(x) = -csc²x |
| 14 | 正割函数 | f(x) = sec x | f'(x) = sec x · tan x |
| 15 | 余割函数 | f(x) = csc x | f'(x) = -csc x · cot x |
| 16 | 反正弦函数 | f(x) = arcsin x | f'(x) = 1/√(1 - x²) |
通过以上总结与表格，可以系统地掌握这16个基本初等函数的求导方法，为后续的微积分学习打下坚实的基础。
