一、教学目标

1. 知识与技能：理解二元一次方程组的基本概念，掌握其解法（代入消元法和加减消元法），能够熟练地解简单的二元一次方程组。

2. 过程与方法：通过实际问题引入，培养学生分析问题、建立数学模型的能力；通过小组合作学习，提升学生的逻辑思维能力和协作能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点

- 重点：二元一次方程组的解法（代入法与加减法）。

- 难点：灵活运用两种方法解决实际问题，理解消元法的数学思想。

三、教学准备

- 教师准备：多媒体课件、练习题、教学案例。

- 学生准备：预习课本相关内容，准备好练习本和笔。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师通过一个生活中的实际问题引入课题：

> “小明去超市买了3个苹果和2个梨，共花了10元；而小红买了2个苹果和3个梨，共花了9元。问苹果和梨各多少钱一个？”

引导学生思考如何用数学的方法来表示和解决这个问题，从而引出“二元一次方程组”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

- 定义：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程组叫做二元一次方程组。

- 一般形式：

$$

\begin{cases}

a_1x + b_1y = c_1 \\

a_2x + b_2y = c_2

\end{cases}

$$

其中 $ x $ 和 $ y $ 是未知数，$ a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2 $ 是常数，且 $ a_1, a_2 $ 不同时为零。

- 解的概念：使两个方程都成立的一组未知数的值，叫做这个方程组的解。

3. 解法探究（20分钟）

（1）代入消元法

以例题为例：

$$

\begin{cases}

x + y = 7 \\

2x - y = 2

\end{cases}

$$

步骤如下：

1. 从第一个方程中解出一个变量，如 $ x = 7 - y $；

2. 将其代入第二个方程，得到 $ 2(7 - y) - y = 2 $；

3. 解这个一元一次方程，求得 $ y = 4 $；

4. 代入原式求得 $ x = 3 $。

（2）加减消元法

同样以上述例题为例：

$$

\begin{cases}

x + y = 7 \\

2x - y = 2

\end{cases}

$$

步骤如下：

1. 观察方程，发现 $ y $ 的系数分别为 $ +1 $ 和 $ -1 $，可直接相加消去 $ y $；

2. 相加后得 $ 3x = 9 $，解得 $ x = 3 $；

3. 代入任一方程求得 $ y = 4 $。

4. 巩固练习（15分钟）

- 学生独立完成几道基础练习题，巩固所学内容。

- 教师巡视指导，及时答疑。

- 随机抽取几位学生上台展示解题过程，师生共同点评。

5. 总结提升（5分钟）

- 引导学生回顾本节课所学内容，总结二元一次方程组的定义、解法及其应用。

- 强调代入法和加减法的适用情况，鼓励学生根据题目特点选择合适的方法。

6. 布置作业（2分钟）

- 完成教材相关练习题。

- 自选一道实际问题，尝试列方程并求解。

五、板书设计

```

二元一次方程组

1. 定义：含有两个未知数，且未知数的次数是1的方程组。

2. 解法：

- 代入消元法：先解出一个变量，再代入另一个方程。

- 加减消元法：通过加减消去一个未知数。

3. 实际应用：用于解决包含两个未知量的实际问题。

```

六、教学反思

本节课通过贴近生活的例子引入新知，激发了学生的学习兴趣。在解法讲解过程中，注重学生的参与和互动，提高了课堂效率。但在个别学生对代入法和加减法的选择上仍存在困惑，今后需加强变式训练和个别辅导。