【欧几里得算法】欧几里得算法，又称辗转相除法，是数学中用于求解两个正整数最大公约数（GCD）的一种经典算法。该算法由古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中提出，至今仍被广泛应用于计算机科学、密码学和数论等领域。
该算法的核心思想是：利用较大的数除以较小的数，然后用余数代替较大的数，重复这一过程，直到余数为零，此时的除数即为两数的最大公约数。
欧几里得算法总结
| 项目 | 内容 |
| 名称 | 欧几里得算法 / 辗转相除法 |
| 提出者 | 欧几里得（古希腊数学家） |
| 用途 | 计算两个正整数的最大公约数（GCD） |
| 原理 | 用较大的数除以较小的数，取余数继续运算，直到余数为0 |
| 关键步骤 | 1. 输入两个正整数a和b； 2. 若b=0，则a为结果； 3. 否则，计算a ÷ b的余数r； 4. 将b作为新的a，r作为新的b，重复步骤2 |
| 优点 | 简单高效，适用于大数计算 |
| 应用领域 | 数论、密码学、计算机程序设计 |
示例说明
以计算gcd(48, 18)为例：
1. 48 ÷ 18 = 2 余 12
2. 18 ÷ 12 = 1 余 6
3. 12 ÷ 6 = 2 余 0
此时余数为0，因此最大公约数为6。
实际应用
在实际编程中，欧几里得算法常用于：
- 约分分数：将分子与分母的最大公约数找出来，简化分数。
- 加密算法：如RSA算法中需要计算模逆元，常用到GCD。
- 文件系统：用于处理文件权限和访问控制。
通过上述内容可以看出，欧几里得算法虽然简单，但其应用范围广泛，是数学和计算机科学中的基础工具之一。
