【高中常见导数公式表】在高中数学中，导数是微积分的基础内容之一，广泛应用于函数的单调性、极值、曲线的切线方程等问题中。掌握常见的导数公式对于学习和解题具有重要意义。以下是对高中阶段常用导数公式的总结，并以表格形式进行展示，便于查阅和记忆。
一、基本初等函数的导数
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $（x > 0） |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
二、导数的四则运算法则
| 运算类型 | 公式 |
| 加法法则 | $ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $ |
| 减法法则 | $ [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) $ |
| 乘法法则 | $ [f(x) \cdot g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 除法法则 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $（$ g(x) \neq 0 $） |
三、复合函数的导数（链式法则）
若 $ y = f(u) $，且 $ u = g(x) $，则：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
$$
即：
$$
| f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $$ 四、常见函数的导数应用举例 1. 求函数 $ y = x^3 $ 的导数 $ y' = 3x^2 $ 2. 求函数 $ y = \sin(2x) $ 的导数 $ y' = 2\cos(2x) $ 3. 求函数 $ y = \ln(3x+1) $ 的导数 $ y' = \frac{3}{3x+1} $ 4. 求函数 $ y = (x^2 + 1)^5 $ 的导数 $ y' = 5(x^2 + 1)^4 \cdot 2x = 10x(x^2 + 1)^4 $ 五、小结 导数是研究函数变化率的重要工具，在高中阶段主要涉及基本初等函数的导数、导数的四则运算以及复合函数的导数。通过熟练掌握这些公式和规则，可以更高效地解决与导数相关的数学问题。建议在学习过程中多做练习题，加深对导数概念的理解和应用能力。
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