在高等数学中，驻点、极值点和拐点是三个重要的概念，它们都涉及到函数的变化特性。为了更好地理解这些概念及其应用，我们需要明确它们各自的定义，并掌握如何通过计算来区分它们。

一、驻点

驻点是指函数的一阶导数为零的点。换句话说，如果f'(x) = 0，则x就是该函数的一个驻点。需要注意的是，并非所有的驻点都是极值点。例如，对于抛物线y=x³，原点(0,0)是一个驻点，但它并不是一个极值点。

二、极值点

极值点指的是函数在其定义域内取得最大值或最小值的点。根据费马定理，如果一个可微函数在某一点处达到局部极值，那么这一点必定是一个驻点（即一阶导数为零）。然而，仅仅知道某点是一阶导数为零并不足以判断它是极大值还是极小值。这时就需要考察二阶导数的情况：

- 若f''(x)>0，则f(x)在此点取得局部最小值；

- 若f''(x)<0，则f(x)在此点取得局部最大值；

- 如果f''(x)=0，则需要进一步分析。

三、拐点

拐点是指函数图像上凹凸性发生变化的点。具体来说，当函数从向上弯曲变为向下弯曲或者反之时，对应的横坐标即为拐点。拐点满足条件是二阶导数等于零且二阶导数符号改变。例如，对于函数y=x³，其二阶导数y''=6x，在x=0处y''=0，同时左右两侧二阶导数值异号，因此原点(0,0)是一个拐点。

四、计算步骤总结

1. 求驻点：首先计算函数的一阶导数f'(x)，令其等于零解方程得到所有可能的驻点。

2. 判断极值点：对于每个驻点，计算二阶导数f''(x)，若f''(x)≠0，则可以确定该驻点是否为极值点；若f''(x)=0，则需利用更高阶导数进行判定。

3. 寻找拐点：计算二阶导数f''(x)，令其等于零解方程找到潜在的拐点候选位置，再检查这些点附近二阶导数符号是否有变化以确认是否真正构成拐点。

通过以上方法，我们可以有效地辨别出给定函数中的驻点、极值点以及拐点，并深入理解它们各自的意义及其在实际问题中的作用。这不仅有助于解决理论上的数学难题，还能帮助我们在物理、工程等领域中做出更准确的预测和决策。