【八年级上册数学题】八年级上册的数学课程内容涵盖了代数、几何、函数等多个方面，是初中阶段数学学习的重要基础。为了帮助学生更好地掌握所学知识，以下是对八年级上册数学部分典型题型的总结与答案整理。
一、知识点总结
| 章节 | 内容概要 | 重点题型 |
| 第1章：整式的乘除 | 包括幂的运算、整式乘法与除法、因式分解等 | 幂的运算、多项式乘法、提取公因式 |
| 第2章：相交线与平行线 | 直线的位置关系、平行线的性质与判定 | 角度计算、平行线证明 |
| 第3章：三角形 | 三角形的分类、内角和、全等三角形 | 全等判定、角度计算、边长关系 |
| 第4章：一次函数 | 函数的概念、一次函数的图像与性质 | 图像绘制、解析式求解、实际应用题 |
| 第5章：数据的收集与整理 | 数据的统计方法、频数分布表、条形图等 | 统计图表分析、平均数、中位数 |
二、典型题目及答案
1. 整式的乘除
题目： 计算 $ (2x + 3)(x - 4) $
答案：
$$
(2x + 3)(x - 4) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-4) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-4) = 2x^2 - 8x + 3x - 12 = 2x^2 - 5x - 12
$$
2. 相交线与平行线
题目： 如图，已知直线 $ a \parallel b $，$ \angle 1 = 60^\circ $，求 $ \angle 2 $ 的度数。
答案：
因为 $ a \parallel b $，且 $ \angle 1 $ 与 $ \angle 2 $ 是同旁内角，所以
$$
\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \Rightarrow 60^\circ + \angle 2 = 180^\circ \Rightarrow \angle 2 = 120^\circ
$$
3. 三角形
题目： 已知 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ \angle B = 50^\circ $，求 $ \angle A $ 的度数。
答案：
由于 $ AB = AC $，所以 $ \triangle ABC $ 是等腰三角形，$ \angle B = \angle C = 50^\circ $，
根据三角形内角和定理：
$$
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \Rightarrow \angle A + 50^\circ + 50^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle A = 80^\circ
$$
4. 一次函数
题目： 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图像经过点 $ (1, 3) $ 和 $ (2, 5) $，求该函数的解析式。
答案：
将点 $ (1, 3) $ 和 $ (2, 5) $ 代入函数表达式：
$$
\begin{cases}
k \cdot 1 + b = 3 \\
k \cdot 2 + b = 5
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
k + b = 3 \\
2k + b = 5
\end{cases}
$$
用消元法解得：
$$
(2k + b) - (k + b) = 5 - 3 \Rightarrow k = 2
$$
代入第一式：
$$
2 + b = 3 \Rightarrow b = 1
$$
所以函数解析式为：
$$
y = 2x + 1
$$
5. 数据的收集与整理
题目： 某班学生身高（单位：cm）如下：
150, 155, 160, 150, 155, 150, 165, 160, 155, 160
请列出频数分布表，并计算平均数。
答案：
| 身高（cm） | 频数 |
| 150 | 3 |
| 155 | 3 |
| 160 | 3 |
| 165 | 1 |
计算平均数：
$$
\text{平均数} = \frac{150 \times 3 + 155 \times 3 + 160 \times 3 + 165 \times 1}{10} = \frac{450 + 465 + 480 + 165}{10} = \frac{1560}{10} = 156 \text{ cm}
$$
三、总结
八年级上册数学内容广泛，涵盖代数、几何、函数与统计等多个模块。通过系统复习与练习，可以有效提升学生的逻辑思维能力和数学应用能力。建议在学习过程中注重基础知识的巩固，结合实际问题进行理解与应用，以达到更好的学习效果。
