【伽马函数常用值】伽马函数（Gamma Function）是阶乘概念的推广，广泛应用于数学、物理和工程等领域。对于正整数 $ n $，伽马函数满足 $ \Gamma(n) = (n-1)! $。然而，伽马函数的定义域远大于整数，可以扩展到复数域（除了非正整数）。在实际应用中，一些特定值的伽马函数被频繁使用，了解这些常用值有助于快速计算和问题分析。
以下是部分常见的伽马函数值及其简要说明：
| x | Γ(x) | 说明 |
| 0.5 | √π ≈ 1.77245 | 特别重要，常用于概率分布计算 |
| 1 | 1 | Γ(1) = 0! = 1 |
| 1.5 | (3/4)√π ≈ 1.32934 | 可用于积分或统计模型 |
| 2 | 1 | Γ(2) = 1! = 1 |
| 2.5 | (15/8)√π ≈ 3.32335 | 常见于贝塔函数相关计算 |
| 3 | 2 | Γ(3) = 2! = 2 |
| 3.5 | (105/16)√π ≈ 11.6317 | 在概率论中出现较多 |
| 4 | 6 | Γ(4) = 3! = 6 |
| 4.5 | (945/32)√π ≈ 46.1305 | 用于特殊函数或数值分析 |
需要注意的是，伽马函数在 $ x = 0, -1, -2, \dots $ 处有极点，即函数值趋于无穷大，因此这些点是不定义的。
此外，在实际计算中，许多数学软件（如 MATLAB、Mathematica、Python 的 SciPy 库）都内置了伽马函数的实现，方便用户直接调用。理解这些常用值不仅有助于理论推导，也能提高实际问题的求解效率。
总之，掌握伽马函数的一些关键数值，能够帮助我们在复杂计算中更高效地进行估算与验证。
