【请问组合C63(6为下标,3为上标)怎么算?结果是多少?】在数学中，组合（Combination）是一种从一组元素中选出若干个元素的方式，不考虑顺序。组合的表示方式为 $ C(n, k) $，其中 $ n $ 是总数，$ k $ 是要选出的数量。题目中的“C63”表示的是从6个元素中选取3个元素的组合数，即 $ C(6, 3) $。
一、组合公式
组合数的计算公式为：
$$
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
$$
其中，$ n! $ 表示 $ n $ 的阶乘，即 $ n \times (n-1) \times \cdots \times 1 $。
二、C(6, 3) 的计算过程
根据公式：
$$
C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!}
$$
我们可以分步计算：
- $ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 $
- $ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 $
代入公式：
$$
C(6, 3) = \frac{720}{6 \times 6} = \frac{720}{36} = 20
$$
三、总结与表格展示
| 项目 | 数值 |
| 总数 $ n $ | 6 |
| 选取数量 $ k $ | 3 |
| 阶乘 $ 6! $ | 720 |
| 阶乘 $ 3! $ | 6 |
| 组合数 $ C(6, 3) $ | 20 |
四、结论
从6个不同元素中选取3个元素的组合数是 20。这意味着共有20种不同的方式来选择3个元素而不考虑顺序。这个结果在概率、统计和排列组合问题中非常常见，具有广泛的应用价值。
