在概率论与数理统计中，泊松分布是一种重要的离散概率分布，广泛应用于描述单位时间内随机事件发生的次数等场景。例如，电话交换机每分钟接到的呼叫次数、某地区每天发生交通事故的数量等，都可以用泊松分布来建模。

泊松分布的概率质量函数可以用以下公式表示：

\[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]

其中：

- \( X \) 表示随机变量，即单位时间或空间内事件发生的次数；

- \( k \) 是非负整数（\( k = 0, 1, 2, ... \)），表示事件发生的具体次数；

- \( \lambda > 0 \) 是泊松分布的参数，通常代表单位时间或空间内事件发生的平均次数；

- \( e \approx 2.71828 \) 是自然对数的底数。

从上述公式可以看出，泊松分布完全由其参数 \( \lambda \) 决定。当 \( \lambda \) 越大时，分布会更倾向于向右扩展；而当 \( \lambda \) 较小时，分布则集中在较小的值附近。

此外，在实际应用中，泊松分布还具有无记忆性这一重要特性。这意味着未来某一时刻是否发生事件，并不依赖于过去发生了多少次事件。这种性质使得泊松分布在排队论、可靠性工程等领域得到了广泛应用。

值得注意的是，虽然泊松分布适用于描述稀疏事件的发生情况，但如果事件之间的间隔时间不是独立且均匀分布的话，则可能需要考虑其他更为复杂的模型。因此，在选择使用泊松分布之前，必须确保数据满足相应的假设条件。