【高中三角函数公式有哪些】在高中数学中，三角函数是重要的知识点之一，广泛应用于几何、物理和工程等领域。掌握常见的三角函数公式对于解题和理解相关概念至关重要。以下是对高中阶段常见三角函数公式的总结，便于学生复习和参考。
一、基本三角函数定义
设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
| 函数名称 | 定义式 | 取值范围 |
| 正弦（sin） | sinα = y | [-1, 1] |
| 余弦（cos） | cosα = x | [-1, 1] |
| 正切（tan） | tanα = y/x | (-∞, +∞)（x≠0） |
二、同角三角函数关系
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 平方关系 | sin²α + cos²α = 1 |
| 商数关系 | tanα = sinα / cosα |
| 倒数关系 | cotα = 1/tanα，secα = 1/cosα，cscα = 1/sinα |
三、诱导公式（用于角度转换）
| 角度变换 | 三角函数值变化 |
| sin(π - α) | sinα |
| cos(π - α) | -cosα |
| tan(π - α) | -tanα |
| sin(π + α) | -sinα |
| cos(π + α) | -cosα |
| tan(π + α) | tanα |
| sin(-α) | -sinα |
| cos(-α) | cosα |
| tan(-α) | -tanα |
四、两角和与差的三角函数公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和差公式 | sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ |
| 余弦和差公式 | cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ |
| 正切和差公式 | tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ) |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角公式 | sin2α = 2sinα cosα |
| 余弦倍角公式 | cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α |
| 正切倍角公式 | tan2α = 2tanα / (1 - tan²α) |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角公式 | sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2] |
| 余弦半角公式 | cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2] |
| 正切半角公式 | tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] = (sinα)/(1 + cosα) |
七、积化和差与和差化积公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 积化和差 | sinα cosβ = [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2 |
| cosα cosβ = [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2 | |
| sinα sinβ = [cos(α - β) - cos(α + β)] / 2 | |
| 和差化积 | sinA + sinB = 2sin[(A + B)/2]cos[(A - B)/2] |
| sinA - sinB = 2cos[(A + B)/2]sin[(A - B)/2] | |
| cosA + cosB = 2cos[(A + B)/2]cos[(A - B)/2] | |
| cosA - cosB = -2sin[(A + B)/2]sin[(A - B)/2] |
八、正弦定理与余弦定理
| 定理名称 | 公式表达式 |
| 正弦定理 | a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（R为外接圆半径） |
| 余弦定理 | a² = b² + c² - 2bc cosA |
通过以上内容的整理，可以清晰地看到高中阶段涉及的三角函数公式体系。建议在学习过程中结合图形理解和实际应用，加深对公式的记忆和运用能力。
