1 的平方根是 1 这句话不完全正确，按照数学定义，正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数，所以 1 的平方根是正 1 和负 1，也就是正负 1，而算术平方根才是正 1，很多同学容易把平方根和算术平方根两个概念混淆，只写出正的结果，漏掉负的那一个，这也是这道判断题最常见的错误点，平方根是初中实数章节的基础概念，理解清楚平方根和算术平方根的差别，就可以准确判断 1 的平方根是 1 这个表述是否正确，做题的时候一定要仔细看题目问的是平方根还是算术平方根。
一 核心概念区分
项目 平方根 算术平方根
定义 如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a，这个正数 x 叫做 a 的算术平方根
个数 正数有两个平方根，互为相反数 只有一个，取正的那个
符号 正负根号 a 根号 a
数字 1 平方根是正负 1 算术平方根是正 1
二 推导验证
正 1 的平方等于 1，也就是 1 乘以 1 等于 1
负 1 的平方等于 1，也就是负 1 乘以负 1 等于 1
两个数字平方之后结果都等于 1，所以这两个数字全部都是 1 的平方根
三 判断解题步骤
第一步 回忆平方根的定义，明确正数平方根有正负两个
第二步 分别计算正 1 平方和负 1 平方，确认两者平方都等于 1
第三步 对照定义，得出 1 的平方根是正负 1
第四步 对比题目原句，题目只写了正 1，漏掉负 1，所以原表述不完全正确
第五步 补充区分，如果题目问 1 的算术平方根是 1，这个说法就是正确的
四 补充说明
这类判断题是实数章节高频考题，出题人专门利用平方根和算术平方根概念相似的特点设置考点，平时练习的时候，看到平方根三个字，优先思考是否存在正负两个解，不要只写正数解，除了数字 1，像 4 9 这类完全平方数，同样拥有正负两个平方根。
【相关 FAQ】
问题 1 1 的平方根是 1 正确吗，算术平方根又是多少
回答 1 1 的平方根是 1 这个说法不正确，1 的平方根是正负 1，1 的算术平方根是正 1，遇到 1 的平方根是 1 正确吗这类题目，一定要分清平方根和算术平方根。
问题 2 1 的平方根是 1 正确吗，为什么会有负 1
回答 2 1 的平方根是 1 正确吗，答案是不正确，因为负 1 的平方同样等于 1，根据平方根定义，平方等于 1 的数都属于平方根，所以负 1 也是 1 的平方根。
问题 3 1 的平方根是 1 正确吗，考试判断题容易出错吗
回答 3 1 的平方根是 1 正确吗这道题属于高频易错题，很多同学只记得正数解，漏掉负的平方根，做这类题要牢记正数有两个互为相反数的平方根。
【免责申明】
本文内容仅作为数学学习参考，相关概念表述如果教材版本有差异，请以对应教材和考试要求为准。
