平面的基本性质是高中立体几何的核心基础，由三条公理以及由公理推导出来的相关推论组成，这套内容用来判断点线面之间的位置关系，证明共面 共线 共点这类立体几何证明题，是整个立体几何推理的底层依据。平面本身是一个原始概念，课本不会给平面下严格定义，只描述它是无限延展，没有厚度，平整的几何图形，我们画出来的平行四边形只是平面的示意，并不是平面本身，平面可以无限延伸出去，不会有边界。之所以要学习平面的基本性质，是因为立体空间里面点 直线 平面不再局限在同一个二维平面内，很多二维平面的直觉不再适用，必须依靠这套公理规则，严谨判断点是否在平面内，直线是否落在平面上，两个平面相交之后交线是什么，避免凭肉眼看图产生错误判断。

核心公理内容

公理 1 如果一条直线上有两个点落在同一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内

作用 判断直线是否包含在平面内，证明直线在平面上，也就是线面从属关系

符号理解 点 A 在平面 α 内，点 B 在平面 α 内，直线 AB 经过 AB 两点，则直线 AB⊂平面 α

公理 2 如果两个不同的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条经过这个公共点的公共直线，也就是交线

作用 判断两个平面是否相交，证明多个点共线，证明三线共点，找到两个平面的交线

要点 两个平面只要存在一个公共点，就一定相交成一条直线，不存在只有单独一个公共点的两个平面

公理 3 经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面

作用 确定一个平面，证明点线共面，是确定平面最基础的判定依据

要点 三个点不能共线，如果三点共线，经过这条直线的平面有无数个，不能唯一确定平面

公理 3 的四个推论

推论 1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面

推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面

推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面

推论 4 经过两条重合直线，可确定无数个平面，这个一般不作为考试重点推论

平面基本性质常见题型应用清单

1 证明点在平面内 利用公理 1，只要直线在平面内，直线上所有点都属于平面

2 证明点共线 利用公理 2，证明点同时属于两个相交平面，那么点一定落在两个平面的交线上

3 证明线共面 利用公理 3 或者推论，先选定一组点或者两条直线确定平面，再证明其余点线都落在这个平面内

4 证明三线共点 先证明两条直线相交得到交点，再证明这个交点属于第三个平面与另一个平面的交线，也就是第三条直线

易混概念对比表格

学习注意要点

第一 平面是无限延展的，画图的时候平行四边形只是示意图，不能认为平行四边形边界就是平面边界，很多错题就是把平面当成有限大小图形。

第二 公理是不需要证明，直接作为推理基础，推论是由公理推导出来，可以直接在证明题使用。

第三 立体几何证明书写，要规范区分点属于平面，直线包含于平面，两个平面相交得到交线，书写逻辑不能跳步。

第四 空间里面，两条直线除了相交平行，还有异面直线，异面直线不能确定一个平面，这点和推论里面相交平行直线可以确定平面要区分开。

平面的基本性质整套公理与推论，是立体几何所有证明的出发点，掌握之后可以解决共面 共线 共点三大经典证明题型，理解平面无限延展这个本质，区分二维平面直觉和三维空间逻辑，是学好这部分内容的关键。

【常见问题】

问题 1 平面的基本性质里面为什么三点必须不共线才能确定唯一平面

回答 1 平面的基本性质公理 3 明确要求三点不能在同一条直线上，如果三点共线，经过这条直线的平面可以旋转出无数个，不能唯一锁定一个平面，所以平面的基本性质规定只有不共线三点才可以确定唯一平面。

问题 2 平面的基本性质中公理 1 主要用来解决什么证明

回答 2 平面的基本性质公理 1 主要用来证明整条直线落在平面内部，只要直线上两个点属于平面，整条直线全部都在平面内，是平面的基本性质里面证明线面从属关系最常用的依据。

问题 3 平面的基本性质中公理 2 能不能用来证明点共线

回答 3 平面的基本性质中公理 2 可以用来证明点共线，如果多个点同时属于两个相交平面，根据平面的基本性质公理 2，这些点一定落在两个平面唯一的交线上，从而证明多个点共线。

问题 4 平面的基本性质里面两条平行直线可以确定平面吗

回答 4 平面的基本性质推论 3 说明，两条平行直线有且只有一个平面，所以平面的基本性质体系内，两条平行直线是可以唯一确定一个平面的，而异面直线无法确定平面。

【免责申明】

本内容为高中数学立体几何知识点科普讲解，仅作为学习参考，具体答题规范请以所在教材和任课教师要求为准，不代表官方考试标准答案。